Resumen. En muchas aplicaciones, los datos observados provienen de fenómenos que pueden ser supuestos como curvas o funciones suaves más que como vectores finitos. El análisis de datos funcionales ha recibido notable atención por su versatilidad y aplicabilidad en estos contextos. Aunque el modelo lineal funcional de respuesta escalar es una extensión natural del modelo lineal usual, puede resultar restrictivo para ciertas aplicaciones prácticas, y por eso se han desarrollado propuestas polinómicas para estos contextos. Por otro lado, los procedimientos estadísticos clásicos son muy sensibles al incumplimiento de las hipótesis que los generaron (errores normales u observaciones equidistribuídas, entre otras). Los métodos robustos, en cambio, tienen como objetivo permitir inferencias válidas cuando el modelo no se cumple exactamente y, al mismo tiempo, ser altamente eficientes bajo el modelo central. Por último, muchas de las rutinas que exigen los procedimientos funcionales han sido desarrolladas en librerías de python y R, aunque R concentra el mayor desarrollo del enfoque robusto. Este contexto permite tener persepectiva de algunos trabajos de tesis que podrían desarrollarse.
Palabras clave. Datos funcionales, Modelos de regresión funcional, Estimación robusta, Implementación de rutinas de análisis de datos funcionales en R.
Conocimientos deseables. Análisis de datos funcionales, estadística robusta, modelos lineales y modelo lineal generalizado, programación en python y en R.
¿Qué podría aprender quien realice esta tesis? – En la elaboración de la tesis se aprenderan conocimientos básicos sobre técnicas de estimación e inferencia en el contexto del análisis de datos funcionales. Dependiendo el tema elegido tambien se aprenderán nociones de estadística robusta y de desarrollo e implementación de rutinas en R.
Dirección de la tesis
Parada, Daniela
Instituto de Cálculo y CONICET
Contacto: dparada@dm.uba.ar
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Modelos de regresión funcional: aplicaciones, inferencia y algoritmos para su cómputo