14/01/2026
Muestreo compresivo de señales
Juan Miguel Medina
Resumen
Recientemente ha crecido el interés en el estudio de soluciones dispersas (sparse) de sistemas sobredeterminados de ecuaciones lineales debido a sus numerosas y potenciales aplicaciones en comunicaciones. Estos problemas surgen por diversas razones, incluyendo el volumen creciente de imágenes utilizadas en Internet y otras aplicaciones vinculadas a las comunicaciones. La idea básica es la siguiente: Supongamos que tenemos una matriz de rango completo A, y queremos encontrar soluciones de la ecuación Ax = b, donde b es una “señal” dada. Como la matriz A es de rango completo y hay más incógnitas que ecuaciones, existe un número infinito de soluciones para esta. ¿Qué ocurre si, entre todas las soluciones posibles, pudiéramos encontrar x0, la solución “más dispersa”, en el sentido de tener la menor cantidad de entradas no nulas? Si el número de entradas no nulas en x0 resulta ser menor que el número de entradas no nulas en b, entonces podríamos almacenar x0 en lugar de b, logrando así una representación comprimida de la señal original b. En esta propuesta se propone estudiar de manera rigurosa los problemas que conlleva la solución de este problema y su implementación práctica.
Descripción de la propuesta
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Conocimientos deseables
Análisis Avanzado, Álgebra Lineal, Transformada de Fourier (no excluyente)
Qué aprenderá el o la estudiante
Conocimiento sobre algunas técnicas recientes de muestreo y procesamiento de señales.